Какова длина меньшего катета прямоугольного треугольника, который вписан в окружность радиусом 17,5 дм, если длина

Тема: Вписанный прямоугольный треугольник со смежными катетами в окружность

Объяснение:

Для решения этой задачи необходимо использовать свойство вписанного угла в окружность - "угол, опирающийся на одну и ту же хорду, равен 1/2 суммы внутренних углов, опирающихся на ту же хорду".

Первым шагом определим, какие углы опираются на одну и ту же хорду. В случае вписанного прямоугольного треугольника это будут прямые углы и два острых угла треугольника.

Дальше мы знаем, что прямые углы равны 90 градусов. Также, поскольку треугольник прямоугольный, сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. Зная эти свойства, можно определить внутренний угол, опирающийся на ту же хорду, равным 180 - 90 = 90 градусов.

Длина хорды, проходящей через середину окружности и соединяющей концы катетов, равна диаметру окружности. Диаметр вычисляется удвоением радиуса: 17,5 дм * 2 = 35 дм.

Поскольку больший катет составляет 28 дм и два острых угла опираются на ту же хорду, то второй острый угол треугольника равен половине 90 градусов, то есть 45 градусов.

Мы можем использовать свойства простого прямоугольного треугольника, чтобы определить длину меньшего катета. В синусе угла 45 градусов равен 1 / √2. Длина второго катета равна 28 дм, поэтому мы можем записать уравнение: x * 1 / √2 = 28, где x - длина меньшего катета.

Решая это уравнение, мы получаем x = 28 * √2, что приближенно равно 39,59 дм.

Пример использования:
Решите задачу: Какова длина меньшего катета прямоугольного треугольника, который вписан в окружность радиусом 17,5 дм, если длина другого катета составляет 28 дм?

Совет:
Помните, что при решении задачи с использованием прямоугольного треугольника вписанного в окружность, вы можете использовать свойства вписанного угла и простого прямоугольного треугольника для нахождения нужных вам углов и сторон.

Упражнение:
Найти длину меньшего катета прямоугольного треугольника, который вписан в окружность радиусом 6 см, если длина другого катета составляет 10 см. Введите ответ в сантиметрах.