Какова длина медианы треугольника АВС с вершинами А(11.-2.-9), В(2.6.-4) и С(14.-2.-10

Суть вопроса: Длина медианы треугольника

Объяснение: Чтобы найти длину медианы треугольника, нам необходимо знать координаты вершин треугольника. Медиана - это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Для нашего треугольника АВС с вершинами А(11,-2,-9), В(2,6,-4) и С(14,-2,-10), мы можем найти середины сторон BC, AC и AB путем нахождения среднего значения координат каждой пары точек.

Середина стороны BC будет иметь координаты:
X = (2 + 14) / 2 = 8
Y = (6 - 2) / 2 = 2
Z = (-4 - 10) / 2 = -7

Теперь мы знаем, что точка середины стороны BC имеет координаты (8, 2, -7).

Медиана, проходящая через вершину А и середину стороны BC, будет иметь координаты:
X = (11 + 8) / 2 = 19/2
Y = (-2 + 2) / 2 = 0
Z = (-9 - 7) / 2 = -16/2

Таким образом, точка, через которую проходит медиана треугольника АВС, имеет координаты (19/2, 0, -8).

Наконец, мы можем найти длину медианы треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Длина = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты двух точек.

Заменяя значения координат в формулу, мы найдем длину медианы треугольника АВС.

Пример:
Длина медианы треугольника АВС с вершинами А(11,-2,-9), В(2,6,-4) и С(14,-2,-10) равна:
sqrt((19/2 - 11)^2 + (0 - (-2))^2 + ((-8) - (-9))^2)

Совет: Для упрощения вычислений, можно сначала вычислить разности координат и квадраты этих разностей, а затем сложить их, прежде чем извлекать квадратный корень.

Задание для закрепления: Найдите длину медианы треугольника с вершинами А(5, 2, -3), В(1, -4, 6) и С(-2, 3, -1).