Какова длина медианы СМ треугольника АВС, если заданы координаты его вершин А (2; 6), В (–2; 4), С (–3

Тема: Расстояние и средняя линия треугольника

Объяснение: Чтобы найти длину медианы СМ треугольника АВС, мы должны сначала найти координаты точки М - середины стороны АВ. Затем мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками, чтобы найти расстояние между точками С и М.

Пусть координаты точки М будут (хм, ум). Середина стороны АВ будет находиться посередине между координатами точек А и В, таким образом:

хм = (ха + хв) / 2 = (2 + (-2)) / 2 = 0 / 2 = 0,
ум = (уа + ув) / 2 = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5.

Теперь, чтобы найти расстояние между точками С и М, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками:

d = √((хс - хм)² + (уc - ум)²),

где (хс, ус) - координаты точки С.

Подставляя значения, получим:

d = √((-3 - 0)² + (5 - 5)²) = √((-3)² + 0²) = √(9 + 0) = √9 = 3.

Таким образом, длина медианы СМ треугольника АВС равна 3.

Совет: Важно понимать, что медиана треугольника - это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Чтобы найти середину стороны, нужно сложить координаты двух концов стороны и разделить полученные суммы на 2. Для нахождения расстояния между двумя точками используйте формулу расстояния между двумя точками.

Упражнение: Найти длину медианы MN треугольника PQR, если заданы координаты его вершин P (1; 3), Q (-2; 5), R (4; -1).