Какова длина линии пересечения сферы радиусом 15 см и плоскости, которая проходит на расстоянии 9 см от центра сферы?

Содержание: Длина линии пересечения сферы и плоскости

Объяснение: Чтобы найти длину линии пересечения сферы и плоскости, необходимо использовать геометрические свойства данных объектов. Для начала определимся с исходными данными. У нас есть сфера радиусом 15 см и плоскость, которая находится на расстоянии 9 см от центра сферы.

Плоскость, проходящая через центр сферы, называется осью симметрии. Чтобы найти точку пересечения линии и плоскости, проведем перпендикуляр к плоскости из центра сферы. Расстояние от центра сферы до плоскости равно 9 см. Теперь у нас есть треугольник с длинами сторон 15 см, 15 см и 9 см.

Чтобы найти длину линии пересечения сферы и плоскости, мы можем использовать теорему Пифагора для этого треугольника. Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, гипотенуза соответствует радиусу сферы, а катеты - расстояниям от центра сферы до плоскости и до точки пересечения линии и плоскости.

Используя теорему Пифагора, мы можем решить уравнение:

15² = 9² + (длина линии пересечения)²

Решая это уравнение, мы найдем длину линии пересечения сферы и плоскости.

Дополнительный материал: Найдите длину линии пересечения сферы радиусом 15 см и плоскости, которая проходит на расстоянии 9 см от центра сферы.

Совет: Для лучшего понимания темы, рекомендуется ознакомиться с основными геометрическими свойствами сферы и плоскости, включая теорему Пифагора.

Ещё задача: Сфера имеет радиус 10 см. Плоскость проходит на расстоянии 8 см от центра сферы. Найдите длину линии пересечения сферы и плоскости.