Какова длина линии пересечения сферы радиусом 10см и плоскости, проходящей на расстоянии 6см от центра сферы?

Содержание вопроса: Линия пересечения сферы и плоскости.

Разъяснение: Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобятся знания из математики и геометрии. Длина линии пересечения сферы и плоскости может быть найдена с использованием теоремы Пифагора и формулы для нахождения длины дуги окружности.

Сначала нам необходимо найти высоту треугольника, образованного радиусом сферы (10 см), расстоянием от центра сферы до плоскости (6 см) и сегментом линии пересечения. Используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту треугольника:

h² = (R + d)² - R²

где R - радиус сферы, а d - расстояние от центра сферы до плоскости.

h² = (10 см + 6 см)² - 10 см²
h² = 16 см² + 120 см + 36 см² - 100 см²
h² = 52 см²

Затем мы можем найти длину линии пересечения, используя формулу для длины дуги окружности:

L = 2πR

где R - радиус окружности, образованной сегментом линии пересечения и радиусом сферы.

L = 2π(10 см) = 20π см

Таким образом, длина линии пересечения сферы радиусом 10 см и плоскости, проходящей на расстоянии 6 см от центра сферы, равна 20π см (или примерно 62,83 см).

Совет: Для более легкого понимания материала, рекомендуется освежить в памяти теорему Пифагора и формулы для окружности.

Упражнение: Найдите длину линии пересечения сферы радиусом 6 см и плоскости, проходящей на расстоянии 4 см от центра сферы. Ответ представьте в виде числа и округлите его до двух десятичных знаков.