Какова длина катета, противолежащего меньшему углу, в прямоугольном треугольнике, у которого острые углы относятся

Предмет вопроса: Длина катета прямоугольного треугольника

Описание: Пусть меньший угол прямоугольного треугольника равен x градусам. Значит, больший угол будет равен 2x градусам, поскольку углы относятся как 1:2. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол прямого треугольника будет равен 90 градусов.

Теперь, чтобы найти длину противолежащего меньшему углу катета, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

В данном случае, мы знаем, что гипотенуза треугольника равна определенной величине. Обозначим длину гипотенузы за h. Тогда длины меньшего катета (противолежащего меньшему углу) обозначим за a.

Используя теорему Пифагора для прямоугольных треугольников, мы можем записать следующее уравнение:

a^2 + (2a)^2 = h^2

Раскрывая скобки и собирая данные, мы получим:

5a^2 = h^2

Чтобы найти длину меньшего катета, мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон:

a = √(h^2 / 5)

Теперь мы можем найти длину катета, противолежащего меньшему углу, зная длину гипотенузы h.

Пример: Пусть гипотенуза равна 10 см. Тогда длина катета, противолежащего меньшему углу, будет равна a = √((10 см)^2 / 5) = √(100 см^2 / 5) = √(20 см^2) = √20 см ≈ 4,47 см.

Совет: Для лучшего понимания темы и ее применения, рекомендуется изучить основы тригонометрии, включая отношения между сторонами прямоугольных треугольников и тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс).

Задача для проверки: В прямоугольном треугольнике, у которого углы относятся как 2:3, гипотенуза равна 8 единиц. Найдите длину катета, противолежащего меньшему углу.