Какова длина катета AC в прямоугольном треугольнике ABC, где катет BC равен 12 см и тангенс угла B равен 5/6?

Тема занятия: Тангенс и длина катета в прямоугольном треугольнике

Разъяснение: В данном примере у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где катет BC известен и равен 12 см, а также дано значение тангенса угла B, который обозначим как tg(B) = 5/6.

Тангенс угла B в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противоположего катета к длине прилежащего катета. То есть в нашем случае tg(B) = AC/BC.

Для решения данной задачи можно использовать тригонометрический тождество, известное как теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае это будет выглядеть следующим образом: (AC)^2 = (BC)^2 + (AB)^2.

В данной задаче длина прилегающего катета AB является неизвестной, но мы можем найти ее, используя соотношение tg(B) = 5/6. По определению тангенса, tg(B) = AB/BC. Подставим известные значения и получим уравнение: 5/6 = AB/12.

Теперь мы можем решить уравнение относительно AB. Умножим обе стороны на 12: AB = (5/6) * 12 = 10 см.

Таким образом, длина прилегающего катета AB равна 10 см. Подставим эту величину в теорему Пифагора: (AC)^2 = (12)^2 + (10)^2 = 144 + 100 = 244. Извлекая квадратный корень, получим AC = √(244) ≈ 15.62 см.

Доп. материал: В прямоугольном треугольнике ABC, где катет BC равен 12 см и тангенс угла B равен 5/6, найдите длину катета AC.

Совет: Для решения задач по прямоугольным треугольникам полезно знать основные тригонометрические соотношения, такие как соотношения между углами и длинами сторон (тангенс, синус, косинус). Помните, что теорема Пифагора является одним из ключевых инструментов в решении таких задач.

Дополнительное упражнение: В прямоугольном треугольнике ABC, где гипотенуза AB равна 10 см и синус угла C равен 4/5, найдите длину катета AC.