Какова длина хорды, которая находится на определенном расстоянии от центра окружности с диаметром

Название: Длина хорды на расстоянии от центра окружности

Пояснение: Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства перпендикуляра в окружности. Предположим, что у нас есть окружность с диаметром AB. Пусть C - точка на окружности, лежащая на хорде BD. Заданное расстояние от центра окружности до хорды равно m. Нам нужно найти длину хорды CD.

Мы знаем, что диаметр AB является гипотенузой прямоугольного треугольника ABC. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, мы можем записать:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Поскольку хорда CD также является катетом в этом треугольнике, мы можем записать:

AB^2 = AC^2 + CD^2

Теперь мы можем воспользоваться свойством перпендикуляра в окружности. Если отрезок CE является высотой, опущенной из центра окружности на хорду CD, а m - расстояние от центра до хорды, то отрезок CE станет радиусом R минус m. Тогда AC будет равно проведенной из центра окружности на хорду прямой линии, а значит, AC = R - m.

Теперь мы можем подставить это значение в наше уравнение:

AB^2 = (R - m)^2 + CD^2

Раскрыв скобки, получаем:

AB^2 = R^2 - 2Rm + m^2 + CD^2

Нам известно, что AB равно диаметру D, то есть AB = D. Подставив это в уравнение, получаем:

D^2 = R^2 - 2Rm + m^2 + CD^2

Используя формулу для длины хорды, CD = (D^2 - R^2 + 2Rm - m^2)^0.5

Таким образом, мы можем найти длину хорды CD, исходя из заданного расстояния m, радиуса окружности R и диаметра D.

Пример: Пусть у нас есть окружность с диаметром 6 см и расстояние от центра до хорды равно 4 см. Чтобы найти длину хорды CD, мы используем формулу CD = (6^2 - R^2 + 2Rm - m^2)^0.5

Подставим значения:

CD = (36 - 3^2 + 2*3*4 - 4^2)^0.5

CD = (36 - 9 + 24 - 16)^0.5

CD = (35)^0.5

CD ≈ 5.92 см

Таким образом, длина хорды CD составляет примерно 5.92 см.

Совет: Чтобы лучше понять эту теорему и формулу, рекомендуется тренироваться на решении различных задач, где необходимо найти длину хорды на заданном расстоянии от центра окружности. Попробуйте сами провести прямую линию из центра окружности на хорду и применить свойство перпендикуляра. Также, обратите внимание на условия задачи, чтобы правильно определить значения R, m и D.

Упражнение: В окружности с диаметром 10 см задано расстояние от центра до хорды, равное 6 см. Найдите длину этой хорды.

Название: Длина хорды, находящейся на определенном расстоянии от центра окружности с диаметром.

Разъяснение:
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство перпендикулярности между радиусом окружности и хордой, проходящей через точку касания.

Пусть дана окружность с диаметром D и центром O. Пусть хорда AB находится на расстоянии h от центра окружности. Тогда, соединив точку O с центрами окружностей, касающихся хорды AB, мы получим равнобедренный треугольник OAB.

Длина хорды AB может быть найдена с использованием теоремы Пифагора в треугольнике OAB:

AB^2 = OB^2 - OA^2.

Используя факт, что OB = OA = r (где r - радиус окружности), мы находим:

AB^2 = r^2 - h^2.

Таким образом, длина хорды AB равна:

AB = sqrt(r^2 - h^2).

Например:
Пусть дана окружность с диаметром 10 сантиметров. Нам нужно найти длину хорды, которая находится на расстоянии 3 сантиметра от центра окружности.

Мы знаем, что радиус окружности равен половине диаметра, то есть r = 10/2 = 5 сантиметров.

Подставляя значения в формулу, получаем:

AB = sqrt((5)^2 - (3)^2) = sqrt(25 - 9) = sqrt(16) = 4 сантиметра.

Таким образом, длина хорды составляет 4 сантиметра.

Совет:
Чтобы лучше понять это свойство, рекомендуется нарисовать окружность, диаметр, центр и хорду со значением h. Затем, при помощи формулы вычислить длину хорды для конкретного примера.

Задание:
Дана окружность с диаметром 16 см. Найдите длину хорды, которая находится на расстоянии 7 см от центра окружности.