Какова длина хорды AC и значения синуса угла BAC, если радиус окружности равен 10, а синус ABC равен 1/3 и длина

Тема занятия: Окружности и треугольники

Инструкция: Для решения этой задачи мы можем воспользоваться связью между центром окружности, хордой и углом внутри окружности.

Зная, что радиус окружности равен 10 и синус угла ABC равен 1/3, мы можем определить длину отрезка BC, так как синус угла ABC равен отношению длины противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB), где AB - радиус окружности.

Таким образом, BC = AB * sin(ABC) = 10 * 1/3 = 10/3.

Затем мы можем использовать теорему о перпендикулярности хорды и радиуса окружности, чтобы найти значение второй хорды AC. Эта теорема гласит, что произведение длин хорд, проведенных из одной точки, равно произведению длины каждой хорды на длину отрезка, на который они делятся. В нашем случае, BC * 2 = AC * (d - AC), где d - длина диаметра окружности, то есть 2 * радиус.

Вставляем известные значения, как результат, получаем: (10/3) * 2 = AC * (20 - AC).

Раскрываем скобки, упрощаем и решаем полученное квадратное уравнение. Решив его, мы найдем значения длины хорды AC и синуса угла BAC.

Дополнительный материал: Найти длину хорды AC и значение синуса угла BAC, если радиус окружности равен 10, синус угла ABC равен 1/3, а длина отрезка BC равна 10/3.

Совет: Постарайтесь найти связи между различными свойствами окружностей и треугольниками, чтобы решать подобные задачи легче. Знание теоремы о перпендикулярности хорды и радиуса окружности и умение применять формулы синуса и косинуса будут полезными в решении подобных задач.

Задача на проверку: Пусть радиус окружности равен 8, а длина отрезка BC равна 5. Найдите длину хорды AC и значение синуса угла BAC.