Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника, если соотношение между катетами равно 8:6 и периметр треугольника

Название: Длина гипотенузы прямоугольного треугольника

Описание:
Для решения этой задачи, давайте воспользуемся теоремой Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Обозначим длины катетов как 8x и 6x, где х - некоторое число. Тогда длина гипотенузы равна √((8x)^2 + (6x)^2).

Периметр треугольника составляет 48. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В данном случае, периметр равен 8x + 6x + гипотенуза. Запишем это в виде уравнения: 8x + 6x + √((8x)^2 + (6x)^2) = 48.

Решим это уравнение для x. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 14x + √(64x^2 + 36x^2) = 48. Упростим выражение: 14x + √(100x^2) = 48. Раскроем квадратный корень: 14x + 10x = 48. Получаем уравнение: 24x = 48.

Решим это уравнение: x = 48 / 24 = 2. Теперь мы знаем, что x = 2. Теперь найдем длину гипотенузы. Подставим это значение в формулу для гипотенузы: гипотенуза = √((8x)^2 + (6x)^2) = √(64*2^2 + 36*2^2) = √(256 + 144) = √400 = 20.

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 20.

Пример использования: Длина гипотенузы прямоугольного треугольника со сторонами, отношение которых составляет 8:6, и периметр которого равен 48, равна 20.

Совет: При решении подобных задач, всегда полезно использовать теорему Пифагора и выражать неизвестные длины через переменные, чтобы получить уравнение и решить его. Также, не забывайте проверять полученное решение, подставляя его обратно в исходное уравнение для проверки.

Задание для закрепления: Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника, если соотношение между катетами равно 5:12 и периметр треугольника составляет 60?