Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника, если один из углов равен 60 градусов и сумма гипотенузы и меньшего

Теория:
У нас есть прямоугольный треугольник с одним углом, равным 60 градусов, и сумма гипотенузы и меньшего катета составляет 25.2. Нам нужно найти длину гипотенузы.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 90 градусов, гипотенуза и два катета связаны между собой посредством теоремы Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
a^2 + b^2 = c^2, где a - длина меньшего катета, b - длина большего катета и c - длина гипотенузы.

Мы также знаем, что один из углов равен 60 градусов. В прямоугольном треугольнике со сторонами a, b и c, где угол между стороной a и гипотенузой равен 60 градусов, верно следующее:
a = b * √3

Решение:
Заменяем a в уравнении на b * √3:
(b * √3)^2 + b^2 = c^2

Упрощаем:
3b^2 + b^2 = c^2
4b^2 = c^2

Из условия задачи также известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета составляет 25.2, поэтому:
c + a = 25.2
c + b * √3 = 25.2
c = 25.2 - b * √3

Подставляем это значение в уравнение:
4b^2 = (25.2 - b * √3)^2

Решаем это уравнение для b и находим два возможных значения для b. Затем подставляем значение b в выражение для c, чтобы найти две возможные длины для гипотенузы.

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника будет одним из этих двух значений.