Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника ABC, если один катет равен 10 см, а синус другого угла равен 2/5?

Тема: Поиск длины гипотенузы прямоугольного треугольника

Инструкция: Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрию. Зная один катет и синус противоположного угла, мы можем найти длину гипотенузы.

Пусть катет, известный нам, равен 10 см. Пусть синус угла, противоположного данному катету (назовем его угол C), равен 2/5.

Синус угла C определяется как отношение длины противоположного катета к длине гипотенузы:

sin(C) = противоположный катет / гипотенуза

Приведенную дробь можно упростить, домножив обе части на длину гипотенузы:

sin(C) * гипотенуза = противоположный катет

Теперь подставим известные значения:

(2/5) * гипотенуза = 10 см

Чтобы выразить гипотенузу, мы должны разделить обе части уравнения на (2/5):

гипотенуза = (10 см) / (2/5) = (10 см) * (5/2) = 25 см

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника ABC составляет 25 см.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрию и решать подобные задачи, рекомендуется изучить определения и свойства тригонометрических функций, таких как синус, косинус и тангенс, а также правила решения треугольников.

Задание: Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если один катет равен 7 см, а синус противоположного угла равен 3/5.