Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника ABC, если известно, что угол C равен 90°, угол B равен 60°, а длина

Содержание: Теорема Пифагора

Пояснение:
Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: "Квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин катетов".
В нашем случае угол C равен 90°, поэтому сторона AB является гипотенузой треугольника. Угол B равен 60°, значит, сторона BC является катетом.
Мы знаем, что длина стороны AC равна 4√3. По теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:
AB^2 = BC^2 + AC^2
AB^2 = BC^2 + (4√3)^2
AB^2 = BC^2 + 16*3
AB^2 = BC^2 + 48
Так как угол B равен 60°, противолежащая ему сторона BC в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, то есть AB/2.
AB^2 = (AB/2)^2 + 48
AB^2 = AB^2/4 + 48
AB^2 - AB^2/4 = 48
3AB^2/4 = 48
AB^2 = (4/3)*48
AB^2 = 64
AB = √64
AB = 8

Дополнительный материал:
Задача: Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если известно, что угол C равен 90°, угол B равен 60°, а длина стороны AC равна 4√3.

Совет:
В данной задаче необходимо использовать теорему Пифагора и знание о соотношениях между углами и сторонами в прямоугольном треугольнике.

Практика:
Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если известно, что угол C равен 90°, угол B равен 45°, а длина стороны BC равна 5.

Тема: Длина гипотенузы прямоугольного треугольника

Объяснение:

В данной задаче нам нужно найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника ABC, если угол C равен 90°, угол B равен 60°, а длина стороны AC равна 4√3.

Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90°. Гипотенуза - это самая длинная сторона прямоугольного треугольника, она расположена напротив прямого угла.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Формула теоремы Пифагора: c² = a² + b², где c - длина гипотенузы, a и b - длины катетов.

В данной задаче у нас известно, что угол C равен 90°, поэтому сторона AC является гипотенузой треугольника. Другая сторона, сторона BC, является катетом. Мы знаем длину стороны AC, которая равна 4√3.

Для нахождения длины стороны BC (катета) нам нужно воспользоваться соотношением sin(B) = BC/AC. Так как угол B равен 60°, мы можем использовать тригонометрическое соотношение sin(60°) = BC/4√3. Получаем BC = 4√3*sin(60°) = 4√3*√3/2 = 6.

Теперь у нас есть длины обоих катетов треугольника: AB = 6 и BC = 4√3. Мы можем применить теорему Пифагора и найти длину гипотенузы треугольника, используя формулу c² = a² + b².

c² = (6)² + (4√3)² = 36 + 48 = 84.

Чтобы найти длину гипотенузы треугольника, нам нужно извлечь квадратный корень из полученного значения: c = √84.

Например:
Длина гипотенузы треугольника ABC равна √84.

Совет:
При решении задач на длину гипотенузы прямоугольного треугольника, всегда помните о теореме Пифагора и тригонометрических соотношениях.

Задача для проверки:
Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если длины его катетов равны 3 и 4.