Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника ABC, если катет BC равен 4 см и угол a составляет 30 градусов?

Тема занятия: Теорема Пифагора

Пояснение: В данной задаче нам нужно найти длину гипотенузы треугольника ABC, используя теорему Пифагора. Теорема Пифагора устанавливает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Формула теоремы Пифагора выглядит следующим образом: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, a и b - катеты треугольника.

Для решения данной задачи:
1. Нам дан катет BC, который равен 4 см.
2. Нам также дан угол a, который составляет 30 градусов.
3. Мы знаем, что катет BC является прилегающим катетом, а угол a - это угол между гипотенузой и катетом BC.
4. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника, чтобы найти длину гипотенузы.

Используя тригонометрию, мы можем найти противолежащий катет AB с использованием соотношения sin(a) = AB/c, где AB - противолежащий катет, c - гипотенуза треугольника.

Далее, подставляем известные значения в формулу: sin(30°) = AB/c.

AB/c = 1/2.

Далее решаем уравнение: AB = (1/2) * c.

Мы знаем, что катет BC равен 4 см, поэтому:

AB = (1/2) * 4.

Ответ: AB = 2 см.

Теперь мы знаем длину противолежащего катета AB и катета BC, чтобы найти длину гипотенузы треугольника ABC, мы можем использовать теорему Пифагора.

Мы знаем, что c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, a - катет BC, b - катет AB.

Подставим известные значения и решим уравнение: c^2 = 4^2 + 2^2.

c^2 = 16 + 4.

c^2 = 20.

Ответ: Длина гипотенузы треугольника ABC составляет √20 см.

Закрепляющее упражнение: В прямоугольном треугольнике катет AC равен 3 см, а угол a составляет 45 градусов. Найдите длину гипотенузы треугольника.