Какова длина гипотенузы AB в треугольнике ABC, где угол С равен 90°, высота CD равна 3 см и острый угол равен 30°?
Какова длина гипотенузы AB в треугольнике ABC, где угол С равен 90°, высота CD равна 3 см и острый угол равен 30°?
15.12.2023 12:04
Написать свой ответ:
Пояснение:
В данной задаче нам дан прямоугольный треугольник ABC, у которого один из углов равен 90° (угол С). Нам известна высота CD, которая проходит из вершины C и перпендикулярна к гипотенузе AB. Нас интересует длина гипотенузы AB.
Для решения задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть:
AB² = AC² + BC²
У нас уже есть длина одного из катетов, которая равна 3 см (высота CD), и угол острый и равен 30° (угол CAB). Для нахождения длины второго катета (BC) мы можем использовать тригонометрию.
Мы знаем, что катет противолежащий острому углу (BC) относится к гипотенузе (AB) как синус данного острого угла (30°):
BC/AB = sin(30°)
Теперь мы можем переписать это уравнение и найти длину гипотенузы AB:
AB² = AC² + (BC/AB)²
AB² = AC² + BC²/AB²
AB⁴ = AC²*AB² + BC²
AB⁴ - AB²*BC² - AC²*AB² = 0
AB²(AB² - BC² - AC²) = 0
Теперь мы можем решить это уравнение второй степени относительно AB²:
AB² = (BC² + AC²)
AB = √(BC² + AC²)
Выполняя расчеты, мы можем найти значение длины гипотенузы AB.
Доп. материал:
Задача: Какова длина гипотенузы AB в треугольнике ABC, где угол С равен 90°, высота CD равна 3 см и острый угол равен 30°?
Обозначим высоту CD как 3 см и катет BC как х см.
AB = √(BC² + AC²)
AB = √(х² + 3²)
AB = √(х² + 9)
Совет:
Если у вас возникают сложности с решением задачи, сначала подставьте известные значения и пробуйте выразить неизвестные значения через уравнения или теоремы, применяемые к данному типу задачи. Если вам нужно найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, всегда проверяйте, достаточно ли вам информации для использования теоремы Пифагора.
Задание:
В прямоугольном треугольнике ABC прямой угол находится между катетами AB и BC. Известно, что катет AB равен 5 см, а площадь треугольника равна 12. Найдите длину гипотенузы треугольника ABС.