Какова длина дуги AB сектора AOB с центром в точке O, если длина окружности равна 18 см, а площадь сектора равна

Суть вопроса: Решение задачи с длиной дуги и площадью сектора

Описание: Для решения данной задачи нам необходимо использовать знания о связи между длиной дуги и площадью сектора на окружности.

Дуга AB сектора AOB является частью окружности с центром в точке O. Обозначим длину дуги AB как L, радиус окружности как r, а центральный угол AOB как θ.

По известной формуле, связывающей длину дуги и центральный угол:

L = θ * r

Также, для нахождения площади сектора необходимо знание формулы:

Площадь сектора = (θ/360) * π * r²

В нашем случае, площадь сектора равна 18π см², а длина окружности равна 18 см.

Установим связь между длиной окружности и радиусом:

18 = 2πr

Теперь найдем радиус:

r = 9/π см

Подставим найденное значение радиуса в формулу площади сектора:

18π = (θ/360) * π * (9/π)²

Упрощаем выражение:

18 = (θ/360) * 81

Теперь найдем значение центрального угла θ:

θ = (18 * 360) / 81

Вычисляем:

θ ≈ 80°

Наконец, подставим значение центрального угла в формулу длины дуги:

L = θ * r = 80° * (9/π) ≈ 257.14 см

Ответ: Длина дуги AB сектора AOB составляет приблизительно 257.14 сантиметров.

Совет: Для решения данной задачи необходимо хорошо усвоить формулы, связывающие длину дуги и площадь сектора с центральным углом и радиусом. Регулярная практика решения подобных задач поможет укрепить навыки и лучше понять их основы.

Практика: Сектор на окружности имеет площадь 36π см², а радиус окружности составляет 6 см. Найдите длину дуги этого сектора. Ответ дайте в сантиметрах.