Какова длина другой хорды, если одна из двух пересекающихся хорд окружности разделена точкой пересечения на отрезки

Содержание вопроса: Хорды окружности

Инструкция: Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности. В данной задаче у нас есть две пересекающиеся хорды. Для решения задачи нам понадобится использовать свойство пересекающихся хорд: произведение отрезков хорд, образованных их точкой пересечения, равно постоянному значению.

Давайте рассмотрим первую хорду. У нас есть два отрезка, равные 12 см и 18 см. Пусть длина второй хорды будет "x". Также известно, что другая хорда делится в отношении 3:8. Это означает, что первый отрезок будет составлять 3 части, а второй отрезок - 8 частей.

Мы можем записать следующее уравнение:

(длина первого отрезка)/(длина второго отрезка) = (количество частей первого отрезка)/(количество частей второго отрезка)

12/x = 3/8

Далее мы можем решить это уравнение, умножив обе стороны на 8:

8 * 12 = 3 * x

96 = 3x

x = 32

Таким образом, длина другой хорды составляет 32 см.

Совет: При решении задач, связанных с хордами окружности, помните, что произведение отрезков хорд, образованных их точкой пересечения, является постоянным значением.

Задание для закрепления: Дана окружность с радиусом 5 см. Найдите длину хорды, расстояние между точками пересечения которой равно 4 см.

Тема: Геометрия – пересекающиеся хорды окружности

Инструкция:
Для решения этой задачи нам понадобятся свойства пересекающихся хорд окружности.

Свойство 1: Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение длин отрезков каждой из них равно.

Свойство 2: Если из точки пересечения биссектрису провести до хорды, то она будет делить хорду на две равные части.

В данной задаче мы имеем пересекающиеся хорды окружности. Дано, что одна хорда разделена точкой пересечения на отрезки длиной 12 см и 18 см, а другая хорда делится в отношении 3:8. Мы можем использовать свойство 1 и установить равенство:

Длина одной части другой хорды/Длина другой части другой хорды = Произведение длин двух пересекающихся хорд.

Пусть x - длина одной части другой хорды. Тогда можно записать уравнение:

x/(x+8x) = 12*18

Мы знаем, что длина одной части хорды равна 12 см, следовательно, x = 3x. Тогда уравнение будет:

3x/(3x+8x) = 12*18

9x = 12*18*(3x+8x)

Упростив это уравнение, мы получим значение x, которое будет длиной одной части другой хорды. Для получения полной длины другой хорды, мы просто умножим x на 2.

Дополнительный материал:
Мы знаем, что одна часть хорды равна 12 см, а другая часть хорды делится в отношении 3:8. Найдите длину другой хорды окружности.

Совет:
Чтобы лучше понять данный материал, рекомендуется познакомиться с основными свойствами пересекающихся хорд окружности и прорешать несколько подобных задач, чтобы закрепить навыки.

Ещё задача:
Дана окружность радиусом 10 см. Длина одной хорды равна 16 см, а ее другая часть делится в отношении 1:2. Найдите полную длину другой хорды окружности.