Какова длина диаметра окружности, описанной около квадрата, с вершинами в точках A(3;-1) и C(-1;2)?

Геометрия: Диаметр окружности, описанной около квадрата

Разъяснение: Чтобы определить длину диаметра окружности, описанной около квадрата, с вершинами в точках A(3;-1) и C(-1;2), мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдите координаты центра окружности.
2. Найдите расстояние между центром окружности и любой точкой на окружности, что и будет длиной диаметра.

Шаг 1: Нахождение координат центра окружности

Для определения центра окружности, описанной около квадрата, необходимо найти середины диагоналей квадрата. Середину отрезка можно найти, используя следующую формулу:

x-координата середины = (x₁ + x₂) / 2
y-координата середины = (y₁ + y₂) / 2

В данном случае, у нас есть две вершины квадрата: A(3;-1) и C(-1;2). Найдем координаты середин диагоналей, используя указанную формулу:

1. x-координата середины диагонали AC = (3 + (-1)) / 2 = 2 / 2 = 1
y-координата середины диагонали AC = (-1 + 2) / 2 = 1 / 2 = 0.5

Таким образом, координаты центра могут быть найдены как (1, 0.5).

Шаг 2: Нахождение длины диаметра

Теперь, когда у нас есть координаты центра окружности, мы можем найти расстояние между центром окружности и любой точкой на окружности. В данном случае, мы выбираем вершину A(3;-1). Длина диаметра равна удвоенному расстоянию от центра до данной точки.

Мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками на плоскости:

расстояние = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

В нашем случае:

расстояние = √((3 - 1)² + (-1 - 0.5)²) = √(2² + (-1.5)²) = √(4 + 2.25) = √6.25 = 2.5

Таким образом, длина диаметра окружности, описанной около данного квадрата, равна 2.5.

Совет: Для лучшего понимания концепции построения окружности, описанной около квадрата, рекомендуется изучение темы геометрии, связанной с окружностями и правильными многоугольниками.

Задача на проверку: Найдите длину диагонали квадрата, если известен радиус описанной около него окружности и равен 5.