Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, у которого площади граней равны 4, 8

Содержание: Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда

Пояснение:
Для решения этой задачи мы будем использовать теорему Пифагора.

Для прямоугольного параллелепипеда с площадями граней 4, 8 и неизвестной длиной диагонали, мы можем сформулировать следующую теорему Пифагора: квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длин его трех измерений.

Пусть a, b и c - длины сторон параллелепипеда. Тогда у нас есть следующие соотношения:
a^2 + b^2 = 4
a^2 + c^2 = 8
b^2 + c^2 = ?

Мы можем сначала выразить длину одной из сторон через другие две и затем применить теорему Пифагора, чтобы найти третью сторону параллелепипеда.

Выразим a^2 через b и c из первого уравнения:
a^2 = 4 - b^2

Подставим это выражение во второе уравнение:
(4 - b^2) + c^2 = 8

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
- b^2 + c^2 = 4

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
b^2 + c^2 = ?
- b^2 + c^2 = 4

Просто сложим эти два уравнения:
2c^2 = 8

Решим это уравнение:
c^2 = 8 / 2
c^2 = 4
c = 2

Теперь, когда мы нашли длину одной из сторон (c), мы можем найти длину диагонали (d) с помощью теоремы Пифагора:
d^2 = a^2 + b^2 + c^2
d^2 = 4 + 2^2 + 2^2
d^2 = 4 + 4 + 4
d^2 = 12
d = √12
d ≈ 3.464

Таким образом, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, у которого площади граней равны 4 и 8, составляет примерно 3.464.

Демонстрация:
У прямоугольного параллелепипеда площади граней равны 4 и 8, найдите длину его диагонали.

Совет:
Чтобы легче понять теорему Пифагора, рекомендуется решать много практических примеров с использованием этой теории. Также полезно запомнить формулу для нахождения длины диагонали прямоугольного параллелепипеда.

Закрепляющее упражнение:
У прямоугольного параллелепипеда площади граней равны 25 и 9. Найдите длину его диагонали.