Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, если меньшая сторона основания равна 3 м, высота параллелепипеда

Тема: Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда

Объяснение:
Чтобы найти длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, мы можем использовать теорему Пифагора. В данном случае, мы имеем меньшую сторону основания равную 3 м, высоту параллелепипеда равную 4 м и диагональ, образующую угол 45° с меньшей боковой гранью.

Сначала найдем длину меньшей боковой грани. Мы знаем сторону основания, поэтому можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины меньшей боковой грани:
AB^2 + BC^2 = AC^2,

где AB - меньшая сторона основания, BC - высота параллелепипеда, AC - длина меньшей боковой грани.
Таким образом:
3^2 + 4^2 = AC^2,
9 + 16 = AC^2,
25 = AC^2.
AC = 5 м.

Затем, мы можем использовать полученное значение AC и угол 45° для нахождения длины диагонали AD, где AD - диагональ параллелепипеда:
cos(45°) = AC / AD.
Таким образом:
AC = AD * cos(45°),
AD = AC / cos(45°).
Подставляем значение AC:
AD = 5 / cos(45°).
AD = 5 / 0.707 ≈ 7.07 м.

Таким образом, длина диагонали равна примерно 7.07 м.

Например:
Найдите длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, если меньшая сторона основания равна 6 м, высота параллелепипеда равна 8 м, а диагональ образует угол 60° с меньшей боковой гранью.

Совет:
Перед началом решения данной задачи, убедитесь, что вы знаете теорему Пифагора и умеете работать с тригонометрическими функциями. Изображение прямоугольного параллелепипеда может помочь визуализировать задачу и легче понять, какие стороны и углы участвуют в решении.

Проверочное упражнение:
Найдите длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, если меньшая сторона основания равна 2 см, высота параллелепипеда равна 5 см, а диагональ образует угол 30° с меньшой боковой гранью. Ответ округлите до двух десятичных знаков.