Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его меньшая сторона основания равна 9 м, высота составляет

Тема занятия: Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда

Объяснение: Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, диагональ прямоугольного параллелепипеда является гипотенузой, а стороны основания - катетами.

По условию задачи, меньшая сторона основания равна 9 м, а высота составляет 12 м. Нам также известно, что угол между диагональю и меньшей боковой гранью составляет 60 градусов.

Для нахождения длины диагонали применим теорему к треугольнику, образованному диагональю и боковой гранью параллелепипеда. По формуле косинуса, длина диагонали (c) может быть найдена следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(C)

Где a и b - длины сторон основания, а C - угол между диагональю и меньшей стороной основания.

Подставляя значения из условия задачи, получим:

c^2 = 9^2 + 12^2 - 2*9*12*cos(60°)

c^2 = 81 + 144 - 216*cos(60°)

c^2 = 225 - 216 * 0.5

c^2 = 225 - 108

c^2 = 117

Таким образом, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда составляет √117 метров.

Пример: Найти длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, если основание имеет стороны 6 см и 8 см, а высота равна 10 см.

Совет: При решении подобных задач помните о теореме Пифагора и формулах для нахождения длины сторон и углов треугольника.

Практика: Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, если меньшая сторона основания равна 5 см, высота составляет 7 см, а угол между диагональю и меньшей боковой гранью равен 45 градусам?