Какова длина диагонали параллелепипеда, если она образует угол с меньшей стороной основания прямоугольного

Содержание: Расчет длины диагонали прямоугольного параллелепипеда

Пояснение: Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что для любого прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c, выполнено следующее равенство: c^2 = a^2 + b^2.

Для нашей задачи, в которой имеется прямоугольный параллелепипед, мы можем представить трехмерную диагональ через три катета, представляющие длины сторон параллелепипеда. Диагональ образует угол с меньшей стороной основания параллелепипеда. Длина диагонали обозначается как d, длина одной из сторон основания равна 9 метрам, а высота параллелепипеда равна 12 метрам.

Мы можем применить теорему Пифагора для получения решения. Рассмотрим основание параллелепипеда и его высоту, образуя прямоугольный треугольник. Обозначим длину диагонали параллелепипеда как d. Тогда имеем следующее равенство:

d^2 = (9^2) + (12^2)

d^2 = 81 + 144

d^2 = 225

Теперь возьмем квадратный корень обеих сторон уравнения, чтобы получить длину диагонали:

d = sqrt(225)

d = 15

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда равна 15 метрам.

Совет: При решении задач на длину диагонали параллелепипеда рекомендуется использовать теорему Пифагора, особенно если известны длины сторон основания и высота параллелепипеда.

Проверочное упражнение: Рассмотрим прямоугольный параллелепипед со сторонами a = 6, b = 8 и c = 10. Вычислите длину диагонали этого параллелепипеда.