Какова длина диагонали квадрата, вписанного в окружность с радиусом 4√2?
Какова длина диагонали квадрата, вписанного в окружность с радиусом 4√2?
11.12.2023 07:13
Верные ответы (1):
Ledyanoy_Samuray
44
Показать ответ
Предмет вопроса: Длина диагонали квадрата, вписанного в окружность.
Описание: Для решения этой задачи, нам нужно знать некоторые свойства квадрата и окружности.
Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника. В каждом из этих треугольников гипотенуза будет равна диагонали квадрата, а катеты будут равны сторонам квадрата.
Так как окружность вписана в квадрат, она касается его внутреннего угла, и радиус окружности будет равен расстоянию от центра квадрата до одного из его углов. Обозначим эту длину за R.
Мы знаем, что радиус окружности равен 4√2, поэтому R = 4√2.
Так как диагональ квадрата (D) равна удвоенной гипотенузе одного из прямоугольных треугольников, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти ее длину. Такой треугольник будет со сторонами R, R и D.
Теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2,
где a и b - катеты, c - гипотенуза.
Применяя теорему Пифагора к нашему треугольнику, получаем:
D^2 = R^2 + R^2,
D^2 = 2R^2.
Подставляя R = 4√2, получаем:
D^2 = 2(4√2)^2,
D^2 = 2(32),
D^2 = 64.
Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получим:
D = √64,
D = 8.
Таким образом, длина диагонали квадрата, вписанного в окружность с радиусом 4√2, равна 8.
Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно визуализировать квадрат и окружность на бумаге. Обратите внимание на связь между диагональю квадрата и радиусом окружности.
Задание для закрепления: Теперь попробуйте решить задачу: Какова длина диагонали квадрата, вписанного в окружность с радиусом 6?
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Описание: Для решения этой задачи, нам нужно знать некоторые свойства квадрата и окружности.
Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника. В каждом из этих треугольников гипотенуза будет равна диагонали квадрата, а катеты будут равны сторонам квадрата.
Так как окружность вписана в квадрат, она касается его внутреннего угла, и радиус окружности будет равен расстоянию от центра квадрата до одного из его углов. Обозначим эту длину за R.
Мы знаем, что радиус окружности равен 4√2, поэтому R = 4√2.
Так как диагональ квадрата (D) равна удвоенной гипотенузе одного из прямоугольных треугольников, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти ее длину. Такой треугольник будет со сторонами R, R и D.
Теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2,
где a и b - катеты, c - гипотенуза.
Применяя теорему Пифагора к нашему треугольнику, получаем:
D^2 = R^2 + R^2,
D^2 = 2R^2.
Подставляя R = 4√2, получаем:
D^2 = 2(4√2)^2,
D^2 = 2(32),
D^2 = 64.
Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получим:
D = √64,
D = 8.
Таким образом, длина диагонали квадрата, вписанного в окружность с радиусом 4√2, равна 8.
Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно визуализировать квадрат и окружность на бумаге. Обратите внимание на связь между диагональю квадрата и радиусом окружности.
Задание для закрепления: Теперь попробуйте решить задачу: Какова длина диагонали квадрата, вписанного в окружность с радиусом 6?