Какова длина четвертой стороны четырехугольника ABCD, если окружность вписана в него, АВ = 8, ВС = 9 и CD

задано длинами 5 и 6?

Объяснение: Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойство вписанной окружности, а именно, то что сумма длин противоположных сторон четырехугольника, образованного вписанной окружностью, равна. Обозначим длины сторон данного четырехугольника как AB, BC, CD и DA. Также обозначим радиус вписанной окружности как r.

Из условия задачи дано, что AB = 8, BC = 9, CD = 5 и DA = 6.

С учетом свойства вписанной окружности, получаем уравнение: AB + CD = BC + DA.

Подставляя известные значения, получаем: 8 + CD = 9 + 6.

При решении этого уравнения получаем: CD = 7.

Таким образом, длина четвертой стороны четырехугольника ABCD, если окружность вписана в него, равна 7.

Совет: Для лучшего понимания данного свойства вписанной окружности, рекомендуется нарисовать четырехугольник ABCD и вписанную в него окружность. Потом можно обозначить все известные длины сторон, а также радиус вписанной окружности и пошагово написать уравнение для решения задачи.

Проверочное упражнение: В данном четырехугольнике AB = 5, BC = 6, CD = 7. Найдите длину стороны DA.