Какова длина боковых ребер пирамиды с основанием в форме прямоугольника со сторонами 7 и √15, при условии, что высота

Тема урока: Вычисление длины боковых ребер пирамиды

Описание: Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора и знания о пирамиде с прямоугольным основанием.

1. Нарисуем пирамиду с основанием в форме прямоугольника. У нас есть прямоугольник со сторонами 7 и √15, высота которого равна 15 см.

2. Также известно, что высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания. Это означает, что боковое ребро пирамиды является высотой треугольника, образованного диагоналями основания и боковым ребром.

3. Рассмотрим треугольник с диагоналями основания. У нас есть два прямоугольных треугольника, образованные диагоналями основания.

4. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы вычислить длину бокового ребра пирамиды. Для этого мы должны найти длину гипотенузы прямоугольных треугольников.

5. Одно из ребер прямоугольника равно 7, поэтому длина одной из диагоналей будет равна 7. Длина другой диагонали может быть найдена по теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - стороны прямоугольника, а c - длина диагонали.

Подставляем значения: (√15)^2 + 7^2 = c^2

15 + 49 = c^2

64 = c^2

c = √64

c = 8

6. Теперь, когда мы знаем длину обеих диагоналей основания, мы можем использовать их в качестве сторон прямоугольных треугольников. А боковое ребро пирамиды будет представлять собой высоту треугольника.

Мы знаем, что одно ребро пирамиды равно 15 см, поскольку это высота пирамиды.

7. Таким образом, мы можем сделать вывод, что длина боковых ребер пирамиды равна 15 см.

Дополнительный материал:

Задача: Какова длина боковых ребер пирамиды с основанием в форме прямоугольника со сторонами 7 и √15, при условии, что высота равна 15 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания?

Совет: Для лучшего понимания данной задачи, рекомендуется изобразить пирамиду и прямоугольник на бумаге. Визуализация поможет в понимании, какие стороны являются основой пирамиды и как боковое ребро связано с высотой и диагоналями основания.

Задание для закрепления:
1. В пирамиде с основанием в форме правильного треугольника, ребро основания равно 6 см, а угол между высотой и основанием равен 60°. Найдите длину боковых ребер пирамиды.
2. Пирамида с прямоугольным основанием имеет длину основания 10 см, ширину основания 5 см и высоту 12 см. Найдите длину боковых ребер пирамиды.