Какова длина боковой стороны равнобедренного треугольника, если его площадь равна 4корням из 3 и угол, лежащий напротив

Суть вопроса: Равнобедренный треугольник

Инструкция: Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны друг другу. В данной задаче мы знаем, что треугольник - равнобедренный, площадь которого равна 4корням из 3 и угол, лежащий напротив основания равен 120°.

Чтобы найти длину боковой стороны треугольника, мы воспользуемся формулой для вычисления площади треугольника: S = (база * высота) / 2, где S - площадь, база - основание и высота - расстояние от вершины до основания треугольника.

Так как у нас равнобедренный треугольник, высота попадает на середину основания, а угол между высотой и одной из боковых сторон равен 90°. Используя свойства треугольников, мы можем разделить основание на две равные части, получив два прямоугольных треугольника.

Подставив известные значения в формулу площади треугольника, получим: 4корня из 3 = (база / 2) * h / 2, где h - высота треугольника, база - длина боковой стороны.

Мы знаем, что площадь равна 4корням из 3, поэтому можем записать уравнение: 4корень из 3 = (база / 2) * h / 2.

Так как у нас прямоугольный треугольник, из угла 120° следует, что второй угол равен 30°. Используя соответствующие углы, можем записать уравнение: тангенс 30° = h / (база / 2).

Из уравнения тангенса находим, что h = (база / 2) * √3.

Подставив найденное значение высоты в уравнение площади, получим: 4корень из 3 = (база / 2) * ((база / 2) * √3).

После решения данного уравнения, найдем длину боковой стороны равнобедренного треугольника.

Пример использования: Найдите длину боковой стороны равнобедренного треугольника, если его площадь равна 4корням из 3 и угол, лежащий напротив основания, равен 120°.

Совет: При решении данной задачи следует использовать свойства равнобедренных треугольников, разделение основания и углы треугольника, а также уравнение площади треугольника и тангенс угла.

Упражнение: Найдите длину боковой стороны равнобедренного треугольника, если его площадь равна 9 и угол, лежащий напротив основания, равен 45°.