Какова длина апофемы, площадь боковой поверхности и полная поверхность правильной треугольной пирамиды, если её высота

Имя: Правильная треугольная пирамида

Объяснение:
Правильная треугольная пирамида - это пирамида, у которой основание является правильным треугольником, а все боковые грани равносторонние треугольники.

Для определения длины апофемы (расстояния от вершины пирамиды до центра основания), можно использовать формулу:
апофема = (сторона основания / 2) / (индекс треугольника)
Для нашей правильной треугольной пирамиды, индекс треугольника равен 2 * корень из 3.

Исходя из задачи, радиус окружности, описанной вокруг основания, равен 8, что является радиусом вписанной окружности равностороннего треугольника. Следовательно, сторона основания нашей пирамиды равна 16 (2 * 8).

Теперь мы можем вычислить длину апофемы:
апофема = (16 / 2) / (2 * корень из 3)
апофема = 8 / (2 * корень из 3)
апофема = 4 / корень из 3
апофема ≈ 2.31

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды может быть найдена с помощью формулы:
площадь боковой поверхности = (периметр основания * апофема) / 2

Периметр основания равен 3 * (сторона основания), исходя из свойств правильного треугольника. В нашем случае, периметр основания равен 3 * 16 = 48.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности:
площадь боковой поверхности = (48 * 2.31) / 2
площадь боковой поверхности ≈ 55.44

Полная поверхность правильной треугольной пирамиды состоит из площади боковой поверхности и площади основания, которая может быть найдена с помощью формулы площади равностороннего треугольника.
Площадь основания равно 9 * (сторона основания в квадрате), исходя из свойств равностороннего треугольника. В нашем случае, площадь основания равна 9 * (16^2) = 2304.

Теперь мы можем найти полную поверхность правильной треугольной пирамиды:
полная поверхность = площадь боковой поверхности + площадь основания
полная поверхность ≈ 55.44 + 2304
полная поверхность ≈ 2359.44

Пример использования:
У нас есть правильная треугольная пирамида с высотой 4 корня из 3 и радиусом окружности, описанной вокруг основания, равным 8. Найдите длину апофемы, площадь боковой поверхности и полную поверхность пирамиды.

Совет:
Для решения такого типа задач нам понадобятся формулы для длины апофемы, площади боковой поверхности и полной поверхности правильной треугольной пирамиды. Важно внимательно следить за данными и использовать правильные формулы для каждого шага решения.

Упражнение:
У вас есть правильная треугольная пирамида с высотой 6 и радиусом окружности, описанной вокруг основания, равным 10. Найдите длину апофемы, площадь боковой поверхности и полную поверхность пирамиды.