Какова длина AD в четырёхугольнике ABCD, если известно, что в этот четырёхугольник можно вписать окружность и AB

Предмет вопроса: Расстояние в четырёхугольнике с вписанной окружностью

Описание: Чтобы найти длину стороны AD в четырёхугольнике ABCD с вписанной окружностью, мы можем использовать теорему о диаметре, перпендикулярном к хорде.

В этом случае, диаметр окружности, вписанной в четырёхугольник ABCD, будет длиной вектора AD. Для начала, мы можем найти полупериметр четырёхугольника ABCD, используя формулу:

S = (AB + BC + CD + DA) / 2.

В нашей задаче, AB = 6, BC = 9, CD = 5 и DA = x (неизвестная длина).

Теперь используем теорему Пифагора для треугольника BCD. Для этого находим диагональ BD:

BD = sqrt(BC^2 + CD^2) = sqrt(9^2 + 5^2) = sqrt(81 + 25) = sqrt(106).

Так как окружность вписана в четырёхугольник, то это означает, что отрезок BD будет диаметром окружности. Поэтому,

AD = BD = sqrt(106).

Демонстрация: Найдите длину стороны AD в четырёхугольнике ABCD, если AB = 7, BC = 8, CD = 6 и DA = x.

Совет: Для лучшего понимания задачи, нарисуйте четырёхугольник ABCD и вписанную в него окружность. Обратите внимание на связи между сторонами четырёхугольника и диаметром окружности.

Задача на проверку: Найдите длину стороны AD в четырёхугольнике ABCD, если AB = 10, BC = 12, CD = 8 и DA = x.