Какова часть боковой поверхности отсеченного (меньшего) конуса по сравнению с полной (большой) конусом? Какую

Предмет вопроса: Поверхность отсеченного конуса

Описание:

Поверхность конуса состоит из двух частей: боковой поверхности и основания. Для решения данной задачи рассмотрим отношение площадей боковых поверхностей отсеченного и полного конусов.

Площадь боковой поверхности полного конуса может быть вычислена с помощью формулы: S = π*r*l, где r - радиус основания, l - образующая (высота конуса). Площадь боковой поверхности отсеченного конуса может быть вычислена таким же образом, используя радиус отсеченного конуса и его высоту.

Так как боковая поверхность отсеченного конуса является частью боковой поверхности полного конуса, то отношение площадей этих поверхностей можно выразить так:

отношение площадей = (площадь отсеченного конуса) / (площадь полного конуса)

= (π * r1 * l1) / (π * r * l)

= (r1 * l1) / (r * l)

где r1 и l1 - радиус и высота отсеченного конуса, а r и l - радиус и высота полного конуса.

Обратите внимание, что π (число Пи) сокращается в числителе и знаменателе.

Дополнительный материал:

Пусть радиус отсеченного конуса r1 = 4 см, высота отсеченного конуса l1 = 6 см, радиус полного конуса r = 8 см, высота полного конуса l = 10 см.

Отношение площадей = (4 * 6) / (8 * 10) = 24 / 80 = 3 / 10.

Таким образом, часть боковой поверхности отсеченного конуса по сравнению с полным конусом составляет 3/10.

Совет:

Для лучшего понимания концепции отношений площадей боковых поверхностей конусов, рекомендуется визуализировать конусы и представить себе процесс отсечения меньшего конуса от большего конуса.

Задание:

Предположим, радиус отсеченного конуса r1 = 6 см, высота отсеченного конуса l1 = 8 см, радиус полного конуса r = 10 см, высота полного конуса l = 12 см. Какую несокращенную дробь составляет поверхность отсеченного конуса от поверхности полного конуса?