Каков угол В в треугольнике АВС с вершинами в координатах А(1;5;3), В(3;3;2) и С(3;6;5)?

Суть вопроса: Угол между векторами в трехмерном пространстве

Разъяснение: Чтобы найти угол В в треугольнике АВС, мы можем воспользоваться скалярным произведением векторов. Скалярное произведение двух векторов равно произведению модулей этих векторов и косинусу угла между ними.

Для начала, нам понадобится найти векторы АВ и АС. Для этого вычитаем координаты точки A из координат точек B и C соответственно:

АВ = (3 - 1; 3 - 5; 2 - 3) = (2; -2; -1)

АС = (3 - 1; 6 - 5; 5 - 3) = (2; 1; 2)

Затем находим модули векторов АВ и АС:

|АВ| = sqrt(2^2 + (-2)^2 + (-1)^2) = sqrt(9) = 3

|АС| = sqrt(2^2 + 1^2 + 2^2) = sqrt(9) = 3

После этого вычисляем скалярное произведение АВ и АС:

АВ • АС = 2 * 2 + (-2) * 1 + (-1) * 2 = 4 - 2 - 2 = 0

Наконец, находим косинус угла В:

cos(В) = (АВ • АС) / (|АВ| * |АС|) = 0 / (3 * 3) = 0

Так как cos(90°) = 0, то угол В будет прямым углом, то есть В = 90°.

Дополнительный материал: Найдите угол В в треугольнике АВС с вершинами в координатах А(1;5;3), В(3;3;2) и С(3;6;5).

Совет: Если вы пользуетесь программой построения трехмерных моделей или графическим калькулятором, вы можете визуально представить треугольник и угол, что поможет лучше понять геометрический смысл решения.

Задание: Найдите угол С в треугольнике АВС с вершинами в координатах А(1;2;3), В(4;5;6) и С(7;8;9).