Каков угол, просчитываемый между плоскостями, в таблице 10.22 учебника по геометрии для 10-го класса?

Название: Угол между плоскостями

Разъяснение: Угол между плоскостями является углом, образованным двумя плоскостями в точке их пересечения. Этот угол измеряется в градусах и определяется как угол между нормалями к этим плоскостям. Нормаль к плоскости - это перпендикулярный вектор, который ортогонален (перпендикулярен) ей. Чтобы найти угол между плоскостями, можно использовать скалярное произведение их нормалей. Формула для вычисления угла между плоскостями выглядит следующим образом:

умножение нормалей, деленное на произведение модулей нормалей

где a и b - нормали к плоскостям, и |a| и |b| - модули этих нормалей (длины векторов). Это позволяет нам получить угол в градусах.

Например: Представим, что у нас есть плоскость A с нормалью a (1, 2, 3) и плоскость B с нормалью b (4, 5, 6). Чтобы найти угол между этими плоскостями, мы сначала найдем скалярное произведение этих нормалей, a·b = (1*4) + (2*5) + (3*6) = 4 + 10 + 18 = 32. Затем мы вычисляем модули нормалей |a| = sqrt(1² + 2² + 3²) = sqrt(14) и |b| = sqrt(4² + 5² + 6²) = sqrt(77). Наконец, мы делим скалярное произведение на произведение модулей: cos θ = (a·b) / (|a| * |b|) = 32 / (sqrt(14) * sqrt(77)) ≈ 0.862. Чтобы найти угол θ, мы можем использовать обратный косинус (арккосинус) и получить: θ ≈ arccos 0.862 ≈ 30.18°.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию угла между плоскостями, рекомендуется визуализировать плоскости и представить их нормали. Нарисуйте две пересекающиеся плоскости, отметьте векторы нормалей на них и представьте, как они смотрятся вместе. Это поможет вам визуально представить и представить себе, как и почему угол между этими плоскостями формируется. Также полезно провести дополнительные упражнения, чтобы лучше разобраться в процессе вычисления угла между плоскостями.

Задание для закрепления: Найдите угол между плоскостями А: 2x - 3y + 4z = 5 и В: 4x + 2y - z = 7.