Каков угол при вершине осевого сечения конуса, если радиус его основания равен половине радиуса сферы?

Тема: Угол при вершине осевого сечения конуса

Разъяснение: Для решения этой задачи нам нужно знать, что осевое сечение конуса - это сечение, проходящее через вершину конуса и параллельное его основанию. При осевом сечении образуется маленький конус того же типа, что и исходный конус, такой, что его вершина находится в вершине исходного конуса и его основание - это само сечение. Обозначим радиус основания исходного конуса как "R".

Дано, что радиус основания конуса равен половине радиуса сферы, что означает, что R = (1/2) * R_sphere.

Известно, что угол при вершине осевого сечения конуса равен углу при вершине маленького конуса, образованного осевым сечением. Таким образом, чтобы найти угол при вершине осевого сечения, нам нужно найти угол при вершине маленького конуса.

Угол при вершине маленького конуса может быть найден по формуле:

θ = 2 * arctan(R/h),

где "h" - это высота маленького конуса, которая равна радиусу сферы.

Подставив R = (1/2) * R_sphere и h = R_sphere в формулу, мы получим:

θ = 2 * arctan((1/2) * R_sphere / R_sphere) = 2 * arctan(1/2).

Таким образом, угол при вершине осевого сечения конуса равен 2 * arctan(1/2).

Например: Найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если радиус его основания равен половине радиуса сферы.

Совет: Для лучшего понимания данной задачи и работы с конусами в целом, рекомендуется взглянуть на геометрическую форму конуса и изучить свойства осевых сечений.

Проверочное упражнение: Найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если радиус его основания равен 3 см.