Каков угол между векторами ab(2; 0) и cd(-2; 2), а также угол между прямыми

Угол между векторами:

Инструкция: Чтобы найти угол между векторами, мы можем использовать формулу скалярного произведения векторов. Данная формула говорит нам, что косинус угла между векторами равен отношению скалярного произведения векторов к произведению их модулей.

Для начала найдем модули векторов ab и cd. По определению, модуль вектора равен квадратному корню из суммы квадратов его координат. Для вектора ab с координатами (2; 0) модуль будет равен √(2^2 + 0^2) = √4 = 2. А для вектора cd с координатами (-2; 2) модуль будет равен √((-2)^2 + 2^2) = √8 = 2√2.

Теперь вычислим скалярное произведение векторов ab и cd. Для этого нужно умножить соответствующие координаты векторов и сложить полученные произведения: 2*(-2) + 0*2 = -4.

Теперь мы можем использовать формулу для косинуса угла между векторами: cos(θ) = (-4) / (2 * 2√2) = -1/√2 = -√2 / 2. Полученное значение косинуса угла можно преобразовать в сам угол, использовав тригонометрическую функцию арккосинуса: θ = arccos(-√2 / 2) ≈ 135°.

Таким образом, угол между векторами ab(2; 0) и cd(-2; 2) составляет примерно 135°.

Доп. материал: Найдите угол между вектором a(3; 1) и вектором b(-2; 4).

Совет: При вычислении скалярного произведения векторов обратите внимание на знаки координат и правильность сложения произведений.

Закрепляющее упражнение: Найдите угол между вектором a(0; 5) и вектором b(3; 4).