Каков угол между сторонами треугольника, к которым проведены высоты, если

Question

Геометрия: Каков угол между сторонами треугольника, к которым проведены высоты, если отрезок, соединяющий основания двух высот, равен радиусу описанной окружности?

Шарик · Accepted Answer

Тема вопроса: Угол между высотами треугольника Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание свойств треугольников и описанных окружностей. Определим некоторые величины, чтобы легче было понять решение задачи. Пусть ABC - заданный треугольник, H1 и H2 - основания высот, проведенных из вершин B и C соответственно, O - центр описанной окружности, R - радиус этой окружности. Пусть D точка пересечения прямых BH1 и CH2. Так как проведена высота из вершины B, то BH1 является высотой треугольника ABC, а значит, AD является медианой, делит ее пополам. Аналогично, CH2 является высотой треугольника ABC и делит его медиану BD пополам. Таким образом, прямые BH1 и CH2 делят медианы треугольника ABC пополам. Но медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центром тяжести G. Таким образом, точка G является серединой отрезка AD, а также серединой отрезка BD. Отрезок H1H2 соединяет основания двух высот треугольника. При этом, так как точка G является серединой