Каков угол между радиусами, проведенными к концу хорды на окружности радиусом 12 см, если расстояние от центра

Тема урока: Угол между радиусами на окружности

Описание:
Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать теорему о перпендикулярности радиуса и хорды на окружности. Согласно этой теореме, если проведен радиус, он будет перпендикулярен к хорде в точке пересечения.

В этой задаче у нас есть окружность с радиусом 12 см и хордой, которая находится на расстоянии 9 см от центра окружности. Для нахождения угла между радиусами, нам нужно знать длины этих радиусов.

Используя теорему Пифагора, можем рассчитать длину половины хорды:

(длина половины хорды)^2 = (радиус)^2 - (расстояние от центра до хорды)^2
(длина половины хорды)^2 = 12^2 - 9^2
(длина половины хорды)^2 = 144 - 81
(длина половины хорды)^2 = 63
Длина половины хорды = √63
Длина половины хорды ≈ 7.94 см

Так как радиус перпендикулярен хорде, мы можем вычислить угол между радиусами, используя тригонометрическую функцию синус.

sin(угол) = (длина половины хорды) / (радиус)
sin(угол) = 7.94 / 12
sin(угол) ≈ 0.6617

Избавимся от sin, применив обратную функцию arcsin:

угол = arcsin(0.6617)
угол ≈ 41.73 градусов

Таким образом, угол между радиусами, проведенными к концу хорды на окружности радиусом 12 см, составляет примерно 41.73 градусов.

Совет:
Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется внимательно изучить теорему о перпендикулярности радиуса и хорды на окружности, а также основные тригонометрические функции.

Задание:
На окружности радиусом 10 см проведена хорда, которая находится на расстоянии 6 см от центра окружности. Найдите угол между радиусами, проведенными к концу хорды. Ответ представьте в градусах и округлите до двух десятичных знаков.