Каков угол между положительной полуосью и отрезком oa, начинающимся в начале координатной системы и заканчивающимся

Содержание вопроса: Угол между положительной полуосью и отрезком oa

Разъяснение:
Чтобы определить угол между положительной полуосью и отрезком oa, нам нужно воспользоваться формулой для нахождения угла между двумя векторами в пространстве.

1. Первым шагом найдем вектор oa, который является разностью координат точки a и начала координат (0, 0):
oa = (15, 15) - (0, 0) = (15, 15)

2. Далее найдем длину вектора oa, используя теорему Пифагора:
|oa| = sqrt(15^2 + 15^2) = sqrt(450) = 15sqrt(2)

3. Затем найдем угол между положительной полуосью и вектором oa с помощью скалярного произведения векторов:
cos(θ) = (oa · i) / (|oa|)
Здесь i - единичный вектор положительной полуоси (1, 0).
Мы знаем, что (oa · i) = |oa| * |i| * cos(θ), где |oa| и |i| - длины векторов oa и i соответственно.
Так как длина вектора i равна 1, то (oa · i) = |oa| * cos(θ).
Тогда cos(θ) = (oa · i) / |oa|
cos(θ) = (15, 15) · (1, 0) / (15sqrt(2))
cos(θ) = 15 / (15sqrt(2))
cos(θ) = 1 / sqrt(2)
θ = arccos(1 / sqrt(2))

4. Найденный угол θ равен arccos(1 / sqrt(2)). Подставив значение в калькулятор, получим численное значение угла примерно равное 45°.

Дополнительный материал:
Найдите угол между положительной полуосью и отрезком oa, где точка a имеет координаты (15; 15).

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания процесса нахождения угла между векторами, рекомендуется расположить векторы на координатной плоскости и визуализировать их. Также полезно знать основные свойства и формулы для работы с векторами.

Дополнительное задание:
Найдите угол между положительной полуосью и отрезком ob, где точка b имеет координаты (12; -5). Ответ представьте в градусах.