Каков угол между диагоналями параллелограмма, если их длины составляют 8 * √3 см и 6 см, а меньшая сторона

Тема урока: Угол между диагоналями параллелограмма

Объяснение:

Чтобы найти угол между диагоналями параллелограмма, мы можем использовать теорему косинусов. Давайте обозначим длины диагоналей как "d1" и "d2", а угол между ними как "θ". Мы также знаем длину меньшей стороны параллелограмма, обозначим это значение как "a".

Согласно теореме косинусов, мы можем записать следующее соотношение:

d1^2 + d2^2 - 2 * d1 * d2 * cos(θ) = a^2

Подставив значения, которые у нас есть, мы получим:

(8 * √3)^2 + 6^2 - 2 * 8 * √3 * 6 * cos(θ) = (√21)^2

Упростим это уравнение:

(192 + 36 - 96 * √3 * cos(θ)) = 21

Теперь давайте решим это уравнение относительно cos(θ):

96 * √3 * cos(θ) = 192 + 36 - 21

96 * √3 * cos(θ) = 207

cos(θ) = 207 / (96 * √3)

Теперь мы можем найти значение угла θ с помощью функции арккосинуса (cos⁻¹):

θ = cos⁻¹(207 / (96 * √3))

Вычисляет θ:

θ ≈ 57.48°

Совет:

Чтобы понять эту тему лучше, полезно вспомнить основные понятия тригонометрии, такие как теорема косинусов и функции арккосинуса.

Задача на проверку:

Найдите угол между диагоналями параллелограмма, если длины диагоналей составляют 10 см и 12 см, а меньшая сторона параллелограмма равна 5 см. Ответ представьте в градусах.