Каков угол между боковым ребром правильной треугольной пирамиды и плоскостью ее основания, если медиана основания равна

Тема: Геометрия - Углы в треугольных пирамидах

Объяснение: Для решения этой задачи, нам необходимо использовать геометрические свойства треугольных пирамид. В данной задаче у нас есть правильная треугольная пирамида, которая означает, что ее основание является правильным треугольником, а все ее боковые ребра имеют одинаковую длину.

Мы знаем, что медиана основания равна 3 и высота пирамиды равна 2. Когда медиана основания перпендикулярна плоскости основания, она делит боковое ребро пирамиды на две части в отношении 2:1. То есть, одна часть равна 2, а другая - 1.

Таким образом, мы можем представить треугольник, образованный боковым ребром, медианой и линией высоты. Используя теорему косинусов и зная, что длина бокового ребра равна 1, вычисляем косинус угла между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания:

cos(угол) = (1^2 + 2^2 - 3^2) / (2 * 1 * 2) = -7 / 4

Теперь мы можем найти угол, применяя обратную функцию косинус - arccos:

угол = arccos(-7 / 4) ≈ 131.81 градусов

Итак, угол между боковым ребром правильной треугольной пирамиды и плоскостью ее основания составляет примерно 131.81 градуса.

Совет: Для понимания геометрических свойств треугольных пирамид полезно изучить понятия медиан, высоты и углов треугольника.

Упражнение: Рассчитайте угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью ее основания, если медиана основания равна 4, а высота пирамиды равна 3. Ответ предоставьте в градусах.