Каков угол ABC в треугольнике ABC, где ABC является вписанным треугольником с центром O на стороне AB и угол BAC равен

Тригонометрия: Угол вписанного треугольника

Инструкция:
Внутри окружности, описанной около треугольника, центр окружности лежит на середине дуги, образованной этим треугольником. В данном случае, центр О лежит на середине дуги АВ.

Угол, образованный дугой АВ, равен удвоенному центральному углу, между лучами OA и OB. Поскольку угол BAC равен 60 градусов, центральный угол BOC равен 120 градусов (удвоенный угол BAC). Из-за конструкции вписанного треугольника, углы в его вершинах добавляются до 180 градусов. Таким образом, угол ABC равен

180 - 120 = 60 градусов.

Демонстрация:
Требуется найти угол ABC в треугольнике ABC, где центр окружности О лежит на стороне AB, а угол BAC равен 60 градусов. Угол ABC можно найти, вычитая удвоенный центральный угол BOС (120 градусов) из 180 градусов. Таким образом, угол ABC равен 60 градусов.

Совет:
Ознакомьтесь с основными принципами теории окружностей и связанными с ней углами, чтобы лучше понять данную задачу. Такой навык будет полезен при работе с другими подобными задачами.

Проверочное упражнение:
В вписанном треугольнике с центром окружности O на стороне AB угол BAC равен 45 градусов. Найдите угол ABC.