Каков тангенс угла B в треугольнике ABC, если высота, проведенная к стороне BC, равна 14 и значение выражения 2√53?

Тема: Тангенс угла в треугольнике

Объяснение: В данной задаче требуется найти тангенс угла B в треугольнике ABC. Тангенс угла выражается как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, высота, проведенная к стороне BC, служит противолежащим катетом, а значение выражения 2√53 - прилежащим катетом.

Чтобы рассчитать значение тангенса угла B, мы должны поделить значение противолежащего катета на значение прилежащего катета. Таким образом, формула будет следующей:

тангенс угла B = (противолежащий катет) / (прилежащий катет)

В нашем случае, высота (противолежащий катет) равна 14, а значение выражения 2√53 (прилежащий катет) равно 2√53. Тогда:

тангенс угла B = 14 / (2√53)

Рекомендуется упростить это выражение сначала упрощением корня и затем делением:

тангенс угла B = (14 / 2) * (1 / √53)

дальше:

тангенс угла B = 7 * (1 / √53)

А дальше следует рационализировать знаменатель (√53):

тангенс угла B = 7 * (√53 / 53)

тангенс угла B = (√53 * 7) / 53

тангенс угла B = 7√53 / 53

Таким образом, тангенс угла B равен 7√53 / 53.

Пример использования: Найдите тангенс угла B в треугольнике ABC, если высота, проведенная к стороне BC, равна 14 и значение выражения 2√53.

Совет: Для лучшего понимания тангенса и его связи с катетами треугольника, рекомендуется изучить основные определения и свойства тригонометрии. Также полезно запомнить геометрическую интерпретацию тангенса в треугольнике: он представляет отношение высоты, проведенной к противолежащему катету, к прилежащему катету.

Упражнение: Найдите тангенс угла C в треугольнике ABC, если угол A равен 60 градусов, сторона AB равна 5 и сторона AC равна 7.