Каков sполн. цилиндра и его обьем, если диаметр цилиндра равен образующей, а площадь осевого сечения цилиндра

Тема: Геометрия цилиндра
Инструкция: Цилиндр - это трехмерное геометрическое тело, имеющее два основания, которые являются параллельными и конгруэнтными кругам, и боковую поверхность, которая состоит из прямых линий, соединяющих соответствующие точки основания. Цилиндр может быть правильным (если его ось перпендикулярна к плоскости основания) или неправильным (если не выполняется данное условие).

Для данной задачи, где диаметр цилиндра равен образующей, мы можем рассмотреть правильный цилиндр, в котором ось проходит через центр каждого основания и является перпендикулярной к плоскости основания.

Общая формула для объема и полной поверхности цилиндра:

Объем цилиндра (V) = Площадь основания цилиндра (Sоснование) * Высота цилиндра (h)
Полная поверхность цилиндра (Sполн.) = 2 * Площадь основания цилиндра (Sоснование) + Площадь боковой поверхности цилиндра (Sбоковая)

Площадь основания цилиндра можно найти, зная диаметр цилиндра:
Sоснование = (П * d^2) / 4, где П - число Пи (приближенное значение 3.14159), d - диаметр

Из условия задачи мы знаем, что Sосевого = 36 квадратных единиц. С помощью этой информации мы можем найти значение диаметра и использовать его для вычисления объема и полной поверхности цилиндра.

Доп. материал: Пусть Sосевого = 36 квадратных единиц. Диаметр цилиндра равен 6 единиц. Найдите объем и полную поверхность цилиндра.

Решение:
1. Найдем площадь основания цилиндра:
Sоснование = (П * 6^2) / 4 = (3.14159 * 36) / 4 = 113.098
2. Найдем объем цилиндра, используя найденную площадь основания и известную высоту цилиндра:
V = Sоснование * h
Пусть h = 8 единиц, тогда V = 113.098 * 8 = 904.784
Таким образом, объем цилиндра равен 904.784 кубических единиц.
3. Найдем полную поверхность цилиндра, используя найденную площадь основания:
Sполн. = 2 * Sоснование + Sбоковая
Пусть Sполн. = 0 (так как задача не дает информации о боковой поверхности), тогда
0 = 2 * 113.098 + Sбоковая
Sбоковая = -226.196
Таким образом, полная поверхность цилиндра равна -226.196 квадратных единиц.

Совет: Чтобы лучше понять геометрию цилиндра, рекомендуется провести реальный или воображаемый эксперимент, взяв различные предметы (например, стакан или банку), чтобы увидеть, как они имеют форму цилиндра. Использование 3D-моделирования или интерактивных учебных приложений также может помочь.

Закрепляющее упражнение: Пусть Sосевого = 64 квадратные единицы. Диаметр цилиндра равен 10 единицам. Найдите объем и полную поверхность цилиндра.