Каков синус угла ϕ между прямой AM и плоскостью, содержащей диагональ (BB1D1D1)?

Тема занятия: Синус угла между прямой и плоскостью

Объяснение:
Чтобы решить данную задачу, мы должны знать некоторую информацию о прямой и плоскости.

Синус угла между прямой и плоскостью можно найти с помощью формулы: sin(ϕ) = |n·u| / (|n|·|u|), где n - нормальный вектор плоскости, u - вектор направления прямой, ϕ - угол между прямой и плоскостью.

В данном случае плоскость содержит диагональ (BB1D1D1). Поэтому для определения нормального вектора плоскости, мы можем взять произведение векторов (BB1) и (BD1). Затем мы можем найти вектор направления прямой AM (например, вычислив разность координат точек A и M). Окончательно, мы можем использовать формулу, чтобы вычислить значение синуса угла ϕ между прямой AM и плоскостью.

Дополнительный материал:
Пусть (BB1) = (2, 1, -3), (BD1) = (4, -2, 1), A = (1, 2, 3), M = (5, 4, 2). Мы можем вычислить нормальный вектор плоскости и вектор направления прямой AM, а затем использовать формулу для определения синуса угла ϕ.

Совет:
Чтобы лучше понять синус угла между прямой и плоскостью, полезно закрепить знания о векторах и их свойствах. Понимание геометрического значения синуса угла и его вычисления поможет в решении подобных задач.

Задача на проверку:
Найдите синус угла между прямой, заданной направляющим вектором u = (2, -1, 3), и плоскостью, содержащей точки A(1, 1, 1), B(3, -1, 2) и C(2, 4, -1).