Каков размер меньшего отрезка, на который гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямоугольного угла?

Содержание вопроса: Разделение гипотенузы прямоугольного треугольника высотой.

Пояснение:
Чтобы найти размер меньшего отрезка, на который гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямоугольного угла, мы должны использовать свойство подобия треугольников.

Дано, что катеты имеют отношение 2:5, а гипотенуза равна 29 см. Мы можем представить катеты как 2x и 5x, соответственно, где х - множитель отношения.

Используя теорему Пифагора, мы можем выразить гипотенузу в терминах x:

(2x)² + (5x)² = 29²

Раскрываем скобки:

4x² + 25x² = 841

Складываем слагаемые:

29x² = 841

Делим обе части уравнения на 29:

x² = 841/29

x² ≈ 29

Находим квадратный корень от обеих частей:

x ≈ √29

Таким образом, множитель x приближенно равен √29.

Чтобы найти размер меньшего отрезка, мы должны умножить множитель x на 2:

Размер меньшего отрезка ≈ 2√29

Например:
Размер меньшего отрезка, на который гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямоугольного угла, равен приближенно 2√29 сантиметров.

Совет:
Чтобы лучше понять подобные задачи, полезно освежить в памяти теорему Пифагора, свойства подобия треугольников и методы решения квадратных уравнений.

Дополнительное задание:
В прямоугольном треугольнике катеты имеют отношение 3:4, а гипотенуза равна 20 см. Каков размер меньшего отрезка, на который гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямоугольного угла? Укажите ответ в сантиметрах.