Каков радиус вписанной в правильный треугольник окружности, сторона которого равна 15 см, и радиус описанной около него

Задача: Каков радиус вписанной в правильный треугольник окружности, сторона которого равна 15 см, и радиус описанной около него окружности? Также найти площадь и периметр этого треугольника. Решение:

Разъяснение: Для решения этой задачи можно использовать свойство равностороннего треугольника. Так как задана сторона треугольника, то все стороны равны и равны 15 см.

1. Найдем радиус вписанной окружности. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен половине высоты треугольника. Высота равностороннего треугольника проходит через центр вписанной окружности и пересекает сторону в точке касания. Зная высоту треугольника, можно найти радиус вписанной окружности.

Высота равностороннего треугольника делит его на два подобных треугольника прямоугольной формы. Таким образом, высота можно найти, используя теорему Пифагора:
высота равностороннего треугольника = √(сторона^2 - (сторона/2)^2) = √(15^2 - (15/2)^2) = √(225 - 56.25) = √(168.75) ≈ 12.99 см.

Радиус вписанной окружности = высота треугольника / 2 = 12.99 / 2 ≈ 6.495 см.

2. Теперь найдем радиус описанной около треугольника окружности. Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности равен стороне треугольника, деленной на 2.

Радиус описанной около треугольника окружности = сторона треугольника / 2 = 15 / 2 = 7.5 см.

3. Найдем площадь треугольника. Площадь равностороннего треугольника можно найти, используя формулу S = (сторона^2 * √3) / 4.

Площадь треугольника = (15^2 * √3) / 4 ≈ 97.43 см².

4. Найдем периметр треугольника. Периметр равностороннего треугольника равен сумме всех его сторон.

Периметр треугольника = сторона * 3 = 15 * 3 = 45 см.

Совет: Для решения задач на равносторонний треугольник полезно знать его свойства и формулы для нахождения сторон, высоты, площади и периметра.

Задание для закрепления: В равностороннем треугольнике, сторона которого равна 10 см, найдите радиус вписанной окружности, радиус описанной около треугольника окружности, площадь и периметр треугольника.