Каков радиус шара, в котором вписана правильная треугольная пирамида с основанием длиной 6 см и углом между боковым

Тема занятия: Вычисление радиуса шара, вписанного в правильную треугольную пирамиду

Пояснение:
Чтобы определить радиус шара, вписанного в правильную треугольную пирамиду, мы можем использовать геометрические свойства этой пирамиды.

В данной задаче у нас есть правильная треугольная пирамида с основанием длиной 6 см и углом между боковым ребром и плоскостью основания равным 30°. В правильной треугольной пирамиде все боковые грани являются равносторонними треугольниками.

Рассмотрим одну из боковых граней пирамиды. Угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 30°, что означает, что угол между боковым ребром и высотой пирамиды равен 60°. Также, у нас есть основание треугольника со стороной равной 6 см.

Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти высоту пирамиды. Из треугольника с углом 60° и стороной 6 см мы можем найти значение высоты, которая будет 3√3 см.

Радиус шара, вписанного в пирамиду, является расстоянием от вершины пирамиды до центра шара. Радиус вписанной сферы в правильную треугольную пирамиду равен трети высоты пирамиды.

Таким образом, радиус шара, вписанного в данную пирамиду, составляет 1√3 см.

Доп. материал:
Задача: Каков радиус шара, в который вписана правильная треугольная пирамида с основанием длиной 10 см и углом между боковым ребром и плоскостью основания 45°?
Решение: Для решения этой задачи мы можем использовать те же шаги, что и в предыдущей задаче.
Сначала находим высоту пирамиды, используя тригонометрию, а затем находим радиус шара, вписанного в пирамиду. В данном случае, радиус шара будет 5√2 см.

Совет:
Для лучшего понимания этого материала, рекомендуется изучить основы геометрии и тригонометрии, чтобы использовать соответствующие формулы и свойства для решения задач.

Задача на проверку:
Найдите радиус шара, в который вписана правильная треугольная пирамида с основанием длиной 8 см и углом между боковым ребром и плоскостью основания 60°.