Каков радиус сферы, описанной вокруг прямоугольного параллелепипеда с объемом 125?

Тема: Описание сферы, описанной вокруг прямоугольного параллелепипеда

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу объема прямоугольного параллелепипеда и связать ее с радиусом сферы, описанной вокруг этого параллелепипеда.

Пусть a, b и c - длины трех сторон прямоугольного параллелепипеда. Формула для объема параллелепипеда выглядит так: V = a * b * c.

Затем мы можем использовать следующую формулу для радиуса R сферы, описанной вокруг этого параллелепипеда: R = (√(a^2 + b^2 + c^2))/2.

Дано, что V = 125. Можем записать это уравнение следующим образом: a * b * c = 125.

Чтобы найти значения a, b и c, подходящие для этого уравнения, мы можем использовать факторизацию 125. Разложим 125 на простые множители: 5 * 5 * 5.

Подойдет любая комбинация сторон параллелепипеда, которая дает произведение 125. Например, a = 5, b = 5 и c = 5.

Подставляя значения сторон в формулу для радиуса, получаем: R = (√(5^2 + 5^2 + 5^2))/2 = (√(75))/2 = (√(25 * 3))/2 = 5√3/2.

Таким образом, радиус сферы, описанной вокруг прямоугольного параллелепипеда с объемом 125, равен 5√3/2.

Пример использования: Найдите радиус сферы, описанной вокруг прямоугольного параллелепипеда с объемом 125.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется освоить формулы для объема параллелепипеда и радиуса сферы, описанной вокруг этого параллелепипеда.

Упражнение: Найдите радиус сферы, описанной вокруг прямоугольного параллелепипеда с объемом 216.