Каков радиус сферы, которая касается граней двугранного угла величиной 60° и имеет ближайшее расстояние между точками

Тема: Решение задачи на определение радиуса сферы

Описание: В данной задаче нам необходимо найти радиус сферы, которая касается граней двугранного угла величиной 60° и имеет ближайшее расстояние между точками касания, равное 34π ед. изм.

Для решения задачи мы можем воспользоваться следующим подходом. Обозначим радиус сферы, которую мы ищем, как "r". Также обозначим расстояние между точками касания граней сферы и угла как "d".

Так как сфера касается граней угла, то точки касания будут лежать на нормалях к граням. Данное расстояние "d" между точками касания будет равно вдвое большему радиусу сферы (2r).

Таким образом, у нас есть следующее уравнение: 2r = 34π

Для нахождения радиуса "r" необходимо разделить обе части уравнения на 2: r = 34π/2

Решая данное уравнение, получаем: r = 17π

Таким образом, радиус сферы, которая касается граней двугранного угла и имеет ближайшее расстояние между точками касания, равное 34π ед. изм., равен 17π ед. изм.

Пример использования: Каков радиус сферы, которая касается граней двугранного угла величиной 60° и имеет ближайшее расстояние между точками касания, равное 34π ед. изм.?

Совет: Для решения подобных задач на определение радиуса сферы, обратите внимание на свойство касания сферы и нормалей к плоскостям фигуры.

Упражнение: Угол между двумя плоскостями равен 45°. Найдите радиус сферы, которая касается обеих плоскостей и имеет расстояние между точками касания, равное 5 ед. изм.