Каков радиус сферы, если она касается граней двугранного угла величиной 90° и ближайшее расстояние между точками

Тема занятия: Радиус сферы при касании граней двугранного угла

Разъяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо использовать знания о геометрии и свойствах сферы. Первое, что нам нужно понять - это то, что при касании сферы с гранями двугранного угла, мы получаем окружности, центры которых являются точками касания.

Далее, исходя из условия, мы знаем, что расстояние между ближайшими точками касания на сфере составляет 36π единиц. Для выяснения радиуса сферы, нам необходимо выразить его через данное расстояние.

Вспомним, что длина окружности может быть вычислена по формуле: L = 2πr, где L - длина окружности, r - радиус окружности.

Исходя из этой формулы, мы можем записать, что длина окружности, образованной при касании сферы, равна 36π. Подставим эти значения в формулу и найдем радиус сферы:

36π = 2πr

Далее, сокращаем общие множители:

18 = r

Таким образом, радиус сферы равен 18.

Пример: Найдите радиус сферы, если она касается граней двугранного угла величиной 90° и ближайшее расстояние между точками касания по сфере составляет 36π единиц.

Совет: При решении подобных задач всегда важно внимательно читать условие и понимать основные понятия и формулы, связанные с геометрией.

Закрепляющее упражнение: Какой будет радиус сферы, если ближайшее расстояние между точками касания по сфере составляет 24π единицы при касании сферы с гранями двугранного угла величиной 60°?