Каков радиус сферы, если диаметр составляет DB и заданы координаты точек D(2; 0; 2) и В(0; 2; 0)? Также, пожалуйста

Содержание: Радиус и уравнение сферы по заданным координатам

Инструкция: Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулы, связанные с сферой. Для начала найдем радиус сферы по заданным координатам точек D и B.

1. Найдем длину вектора DB, используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

DB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2],

где (x1, y1, z1) - координаты точки D и (x2, y2, z2) - координаты точки B.

В нашем случае:
DB = √[(0 - 2)^2 + (2 - 0)^2 + (0 - 2)^2]
= √[4 + 4 + 4]
= √12
= 2√3.

2. Радиус сферы равен половине длины диаметра. Так как задано, что диаметр DB равен 9, то:
Радиус = 9 / 2 = 4.5.

3. Теперь, чтобы составить уравнение сферы, используем формулу сферы:

(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2,

где (a, b, c) - координаты центра сферы, r - радиус сферы.

В нашем случае, так как заданы координаты D(2; 0; 2) и радиус Р = 4.5:
(x - 2)^2 + (y - 0)^2 + (z - 2)^2 = (4.5)^2.

Например: Найдите радиус и составьте уравнение сферы, если заданы координаты точек D(2; 0; 2) и B(0; 2; 0), а диаметр равен 9.

Совет: При решении задач, связанных с сферой, полезно знать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве и формулу сферы. Также важно внимательно следить за промежуточными вычислениями, чтобы избежать ошибок.

Задача на проверку: Пусть заданы координаты точек A(1, -2, 3) и B(4, 2, -1). Найдите радиус и составьте уравнение сферы, если известно, что эта сфера проходит через точки A и B.

Тема вопроса: Радиус сферы и её уравнение

Объяснение: Чтобы найти радиус сферы, используем формулу: радиус = половина диаметра. В данном случае, диаметр сферы определяется как расстояние между точками D и B. Чтобы найти это расстояние, используем формулу расстояния между двумя точками в пространстве.

1. Вычислим расстояние между точками D и B:
Расстояние = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
Где (x1, y1, z1) - координаты точки D, а (x2, y2, z2) - координаты точки B.

Подставим значения координат точек:
Расстояние = √((0 - 2)^2 + (2 - 0)^2 + (0 - 2)^2)
= √((-2)^2 + 2^2 + (-2)^2)
= √(4 + 4 + 4)
= √12
= 2√3

2. Как мы сказали ранее, радиус сферы равен половине диаметра. Зная, что диаметр составляет 2√3, можем найти радиус:
Радиус = 1/2 * диаметр
= 1/2 * 2√3
= √3

3. Таким образом, радиус сферы равен √3. Чтобы найти уравнение сферы, используем формулу:
(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2,
Где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус.

Подставим значения:
(x - 2)^2 + (y - 0)^2 + (z - 2)^2 = (√3)^2
(x - 2)^2 + y^2 + (z - 2)^2 = 3

Итак, уравнение для данной сферы это: (x - 2)^2 + y^2 + (z - 2)^2 = 3.

Демонстрация: Найдите радиус и уравнение сферы, если диаметр задан как DB и координаты точек D(2; 0; 2) и В(0; 2; 0), а радиус равен 9.

Совет: При решении задач на радиус сферы, всегда убедитесь, что вы вычисляете диаметр с помощью правильной формулы расстояния между двумя точками. Кроме того, помните, что радиус сферы всегда положительный.

Проверочное упражнение: Найдите радиус и уравнение сферы, если диаметр задан как DE и координаты точек D(2; -1; 3) и E(0; 4; 2), а радиус равен 5.