Каков радиус основания цилиндра, площадь боковой поверхности которого составляет 96π см2 и высота в три раза превышает

Содержание: Поиск радиуса основания цилиндра

Пояснение: Для решения данной задачи мы используем формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра, а также условие, что высота цилиндра в три раза больше радиуса.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить, используя формулу: Sб = 2πrh, где Sб - площадь боковой поверхности, π - математическая константа, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Мы знаем, что площадь боковой поверхности составляет 96π см2, поэтому можем записать уравнение: 96π = 2πrh. Для упрощения уравнения, мы можем сократить нашу формулу на 2π.

Получится: 48 = rh.

Мы также знаем, что высота цилиндра в три раза превышает радиус основания, поэтому можно записать уравнение: h = 3r.

Подставляем это значение в уравнение 48 = rh: 48 = 3r^2.

Для того чтобы найти значение радиуса, мы делим обе стороны уравнения на 3: r^2 = 16.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим: r = 4.

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 4 см.

Совет: Для более легкого понимания задачи, можно использовать алгебраические преобразования для пошаговой записи уравнений и решения. Уделите внимание промежуточным шагам и проверьте правильность ответа, подставив найденное значение радиуса в исходное уравнение.

Задача на проверку: Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус основания равен 8 см, а высота - 16 см.